焊接動態位移場的建模與數值模擬

    　　作為先進制造技術中的一個重要的組成部分，未來焊接技術的發展將從"技藝"走向"科學"，而焊接過程模擬技術的發展是其重要的標志[1]。自從Rosenthal的移動熱源固體導熱模型和建立焊接溫度場的解析解以來[2]，眾多焊接工作者努力研究焊接過程的計算機模擬技術，如日本的上田幸雄首先利用有限元技術分析了焊接過程的應力和應變[3]。
目前在焊接領域的模擬對象方面主要包括溫度、位移、應變、應力等。其中真正對整體結構性能產生影響的是應力和應變，這才是模擬的最終對象。但是應力和應變比較難以進行試驗驗證(現有的檢測手段多為不耐高溫或者是破壞性的)，所以從是否適合結果驗證這一角度來說，應該以位移場作為直接模擬量，在對模擬量的正確性進行驗證后，導出應力應變結果進行分析。

    1 本構方程的建立

    　　本構關系的建立與材料的狀態密切相關。焊接過程金屬構件要經歷兩個階段：加熱和冷卻，某一時刻構件上會有固相區、液相區和固液共存區，影響著計算時所采用的方程。固液共存區存在很大的粘性，符合粘彈塑性有限元，但由于焊接條件下冷卻速度快，固液區存在時間短，可以忽略不計[4]，因此主要考慮固相區和液相區。固態區的應力、應變服從熱彈塑性理論，根據等向強化Von Mises屈服準則和Prandtl-Reuss流動增量理論推導的材料性質依賴于溫度的熱彈塑性增量應力應變關系式即增量本構方程，如式1所示。
d{σ}=[D]d{ε}-{C}dT （1）
式中：

    [D]：彈塑性矩陣，在彈性區 [D]=[De]，
在塑性區 [D]=[D]ep=[De]-[D]p
其中 [De]：彈性矩陣 
[D]ep-彈塑性矩陣
{α}-線膨脹系數向量
對于熱彈塑性，其詳細展開為：

其中 H：應變硬化指數
：等效應力
根據虛位移原理，建立有限元方程的增量表達式如式3所示。
[K]e△{δ}=△{R}e （3）
式中：[K]e：單元剛度陣
[K]e=∫∫e[B]T[D][B]dxdy
{δ}：本次加載（或溫度增量）所引起的位移增量
{R}e：單元等效節點力向量
△{R}e=∫∫e[B]T{C}△Tdxdy
以上是在一定的理論假設前提下得到的，假設如下：塑性區內的行為服從流動法則，顯示出應變硬化；彈性應變、塑性應變與溫度應變是可分的；材料的力學性能隨溫度而變；不考慮粘性和蠕變影響；材料各向同性。

2 位移場分析模型的建立

2.1幾何模型的建立
位移場的幾何模型和溫度場的保持一致，在完成該步的溫度場計算后，通過單元變換將單元由溫度場單元轉換為結構場單元，單元的劃分與溫度場的保持一致，如圖1所示。

圖1 有限元計算單元的劃分

2.2 熔池的處理 
當熔池區的金屬在電弧熱作用下熔化時，熔池區將進入零力學性能狀態，即所有的應力應變將消失；當熔池由液體轉變成固體時，進入無應變歷史的初始態。此外，液態熔池金屬對周圍固體施加的力很小，對熔池周圍區域的應力應變分布幾乎沒有任何影響。因此，為了正確模擬高溫區的應力應變分布，必須考慮熔池的出現和消失，否則將因熔池區的偽變形導致位移場模擬無效。對此，采用了 "單元死活"方法。其原理如下：對每一子步的溫度場數值結果進行選擇：超過熔點的單元將令其死掉，低于熔點的單元被"激活"。

2.3 非線性的處理
焊接過程中存在著很大的非線性。表現在以下幾個方面：
① 幾何非線性：焊接屬于大應變問題。大應變是指所產生的應變大到足夠引起單元形狀的變化以至于引起剛度變化，
② 材料非線性：指應力和應變之間的非線性關系，例如塑性是存在非線性的應力－應變關系；而粘塑性，蠕變則是應變與其他因素（時間、溫度）存在某種關系。為全面考慮分析中的塑性材料性能，必須考慮屈服準則、流動準則和硬化定律的統一。
針對以上問題，采用以下方法：
① 采用Full Newton-Raphson方法，每進行一次平衡迭代，就修正一次剛度矩陣，
② 應用Ansys提供的雙線性等向強化模型模擬材料非線性。該類型適用于各向同性材料，Von Mises屈服準則和Prandtl-Reuss流動方程一同應用（但不考慮Bauschinger效應）。 
2.4 分析流程
本文利用ANSYS軟件進行有限元計算。ANSYS針對不同物理場的分析提供了兩種耦合方式：直接耦合和間接耦合。嚴格來說溫度場分析和位移場分析是直接耦合的，但由于試驗證明這種耦合作用是非常小的，所以忽略不計。在計算時采用了建立在子步級別上的間接耦合方式。即：將時間劃分成足夠小區間（子步），每一區間內先進行瞬態熱分析，求解結束后將熱流梯度最大時刻的結果存入單元表中；然后進行單元轉換，以相同的幾何模型、單元劃分進行結構分析，導入單元表結果數據作為結構分析的邊界條件，作靜態自由變形的結構分析。以此流程先進行5秒的焊接加熱過程模擬，之后進行約60秒的冷卻過程模擬。加熱階段的命令流程如圖2所示。

圖2 計算分析流程圖

3 氬弧定點焊位移場計算結果的驗證

本文的實驗使用的材料是LY2鋁合金，試件尺寸120×120×2mm，焊接方法是TIG定點焊，焊接電流80A，焊接電壓12.8V。焊接位移場測量方法是激光電子散斑干涉法。實驗夾具如圖3所示。

圖3 實驗夾具示意圖

圖4 TIG定點焊激光散斑法試驗結果與有限元計算結果的對照

圖4是TIG定點焊位移場的計算結果與利用激光電子散斑干涉法得到實際測量結果的比較（圖示為全位移場的1/4）。從圖中可以看出實驗結果與計算結果存在著一定的誤差，這可能是由下原因引起：
1. 材料的高溫熱物理和力學性能數據是采
用外推法獲取的與實際的數據不符合而帶來的計算誤差；
2. 數值模擬中熱源是嚴格施加于板中心的，而在實際實驗中由于無法精確定位，且無法保證電弧與工件嚴格垂直。所以，影響了位移場的計算結果。

4 結論

本文利用激光電子散斑干涉測量技術的實際測量的焊接動態位移場與有限元計算結果進行了比較，結果證明計算結果與實測結果吻合良好。這說明本文利用彈塑性性理論所建立的焊接過程動態位移場的模型是正確的。